独柱支承的曲线梁桥设计
何维利
（北京市政工程设计研究总院）

【摘要】本文论述了曲线架桥设计过程中所遇到的一些实际问题，并提出了一些解决方法。介绍了曲线桥梁的受力特点，论述了曲线梁桥调整墩柱偏心的平衡设计方法，分析了不同支承形式和预应力钢束对曲线梁桥受力的影响，另外对曲线梁桥的施工和构造要求进行了论述。
【关键词】曲线梁桥 平衡设计 最大扭转角 扭转变形 预应力钢束径向力

一、概述
目前曲线梁桥在现代化的公路及城市道路立交中应用已非常普遍。尤其在立交的匝道设计中应用最广。由于受地形、地物和占地面积的影响，匝道的设计往往受到多种因素限制。这就决定了匝道桥具有以下特点：首先匝道有别于主干道，所以匝道桥的宽度比较窄，一般匝道多为一或两车道。宽度在6～11m左右。第二，由于匝道用来实现道路的转向功能，在城市中立交往往受到占地面积的限制，所以匝道桥多为小半径的曲线梁桥，平曲线最小半径可在30m左右，曲线匝道桥上多设置较大超高值。第三，在大型立交中匝道的规模有时也在增大，匝道桥往往设置较大纵坡，匝道不仅跨越下面的非机动车道，有时还需跨越主干道，这就增大了匝道桥的长度。
在曲线梁桥下部结构设计时，为减少占用土地、改善下部结构布局、增加视野和桥形美观，其下部墩往往往采用独柱支承方式。这种形式的曲线梁桥受力状态较为复杂，所以在设计过程中，必须对其结构受力特点有充分的了解，全面综合考虑各种因素对主梁及撤往的不利影响。在全国范围内，此类桥型结构目前已出现多次因设计原因而在施工或使用过程中发生事故；其中有的引起主梁开裂；有的引起墩柱开裂；还有的引起主梁向外偏转或向内偏转而使支座脱空；有的已经全桥拆除；给国家造成巨大经济损失。
综上所述，对于独柱支承曲线梁桥的设计，必须引起充分重视，并使用空间分析程序对其上下部结构进行全面的整体的计算。下面就曲线梁桥设计中遇到的一些实际问题进行分析与论述。

二、独柱支承曲线架桥结构受力特点
曲线梁桥受力特点是相对于直桥而言的，由于主梁的平面弯曲使得下部结构墩往的支承点不在同一条直线上，从而造成曲线梁桥的受力状态与直桥有着很大差别。构成了其独有的受力特点。
首先对直桥而言，在主梁自重和预应力钢束作用下，由于荷载是对称的，对主梁并不产生扭矩和扭转变形。但是在曲线梁桥中，由于自重和预应力荷载作用所产生的扭矩和扭转变形是不容忽视的，预应力钢束径向力产生的扭转作用相当大。在大曲率、较大跨径的曲线梁桥中，主梁组合最大扭矩值有时可达纵向最大弯矩值的50％以上。
由于桥梁下部结构采用独柱支承方式，因此交承点的位置对结构受力尤为重要。此外由于独柱支承曲线梁桥中门支点抗扭能力弱，所以必须在桥梁两端部设置抗扭支承，以增加桥梁的整体稳定性。由于主梁的扭转传递到梁端部时，会造成端部各支座横向受力分布严重不均，甚至使支座出现负反力。还有汽车荷载的偏心布置及其行使时的离心力，也会造成曲线梁桥向外偏转并增加主梁扭矩和扭转变形。
综合以上曲线梁桥受力特点，故在独柱支承曲线梁桥结构设计中，应对其进行全面的整体的空间受力计算分析，只采用横向分布等简化计算方法，不能满足设计要求。必须对其在承受纵向弯曲、扭转和翘曲作用下，结合自重、预应力和汽车活载等荷载进行详细的受力分析，充分考虑其结构的空间受力特点才能得到安全可靠的结构设计。

三、下部支承方式对曲线梁桥内力影响
曲线梁桥的不同支承方式，对其上、下部结构内力影响非常大，根据其结构受力特点一般采用的支承方式为：
1．在曲线梁桥两端的桥台或盖梁处采用两点或多点支承的支座，这种支承方式可有效地提高主梁的横向抗扭性能，保证其横向稳定性。
2．在曲线梁桥的中墩支承处可采用的支承形式很多，应根据其平面曲率、跨径、墩柱截面和墩柱高度及预应力钢束作用力的不同来合理地选用支承方式。经常采用的支承方式有：
（1）墩顶采用方板或圆板橡胶支座，这种方式适用于中墩支反力10000kN以下曲线梁桥梁，板式橡胶支座能够提供一定的抗扭能力，对梁有较弱的扭转约束，水平方向容许有剪切变形。
（2）对于中墩支反力接近或超过10000kN的曲线梁桥可采用单向、多向活动或固定的盆式支座或球形支座。这种支座可根据其受力需要固定或放开某方向的水平约束，但是这种支座对主梁的扭转没有约束，这时主梁在横向和纵向可自由扭转。
（3）采用双柱中墩，或在选用矩形宽柱上设置双点支承。这种支承方式对主梁可提供较大的扭转约束。
（4）采用独柱墩顶与梁固结的方式，墩柱可承担一部分主梁扭矩，对主梁的扭转变形有一定约束。
采取不同的支承方式对曲线梁桥的上、下部结构受力影响很大，针对不同的桥梁结构应选用对结构受力有利的支承方式。通过以往的曲线梁桥设计经验发现不同的支承方式主要影响主梁的扭矩值和扭矩沿梁纵向的分布规律，以及主梁的扭转变形和墩柱的受力状态。下面将举例说明不同支承方式对曲线梁桥的受力影响。
例1某曲线梁桥（图1），桥梁跨径为30*2＋33＋30*2＋20＝173m，中段有R＝33m（桥梁中线）的圆曲线段，最大圆心角为183°，整个桥梁位于道路回头曲线内。桥梁横截面为单箱单室箱形预应力混凝土梁，梁高1．65m，中墩全部采用独柱，墩柱顶部放置板式橡胶支座。设计中采用空间计算程序进行了详细的受力分析，其中对各中墩单点支承和双点支承（支
座间距2.5m）两种结构形式进行了计算比较，下面是两种结构的扭矩图（图2）。

从图中可以看出：①采用双点支承时，在主梁的自重作用下，扭矩值较单点支承时的值最大可小30％，说明双点支座可有效减小主梁自重扭矩；②双点支承时，预应力作用下，扭矩值较单点支承的值增大很多，而且扭矩分布规律也发生了变化，说明双点支承增大了主梁预应力所产生的扭矩；③在主梁自重与预应力荷载的合成扭矩仍然是双点支承的大。当然这种规律对所有桥梁不一定有普遍性。
例2某立交匝道桥，此桥梁为一独柱支承的三跨预应力曲线梁桥，横截面为单箱单室的箱形，墩柱与梁固结，墩柱直径1.5m。墩柱顶部为一扩大截面（图3），此桥在张拉完钢束拆除施工支架后墩柱出现大量裂缝，造成墩柱破坏，主梁虽然未有破坏但桥梁已无法使用，现以全部拆除。

分析其破坏原因，此桥在墩柱支承设计上存在着缺陷，由于墩柱高度在6m左右，墩往刚度较大，而且墩柱顶部又采用了扩大截面，使得墩柱有效长度变短，更加增大了墩柱刚度，同时由于顶部截面的扩大使得主梁扭转对墩柱更不利，所以在预应力的径向力作用下，墩柱的弯矩超过了其本身的承受能力，造成墩柱破坏。设计时又未对桥梁进行空间计算分析，形成了设计缺陷，造成桥梁事故。这可说是支承方式设计不合理的一个例子。
根据以往的曲线梁桥设计经验和对几座曲线梁桥事故的分析，在曲线梁桥选择支承方式时，提出以下几点意见，供设计参考：
（1）对于轻宽的桥（约桥宽B＞12m）和曲线半径较大（一般R＞70m）的曲线梁桥，由于主梁扭转作用较小，桥体宽要求主梁增加横向稳定性，故在中墩宜采用具有抗扭较强的多柱或多支座的支承方式，亦可采用墩柱与梁固结的支承形式。
（2）对于轻窄的桥（约桥宽 B＜ 12m）和曲线半径较小（一般约 R＜70m）的曲线梁桥，由于主梁扭转作用的增加，尤其在预应力钢束径向力的作用下，主梁横向扭矩和扭转变形很大。由于桥窄因此易采用独柱墩，但在选用支承结构形式时应视墩柱高度不同而确定。在较高的中墩（一般约H＞8m）可采用墩柱与梁固结的结构支承形式。在较低的中墩（一般约
H＜8m）可采用具有较弱抗扭能力的单点支承的方式。这样可有效降低墩柱的弯短和减小主梁的横向扭转变形。但这两种交承方式都需对横向支座偏心进行调整。
（3）我国现行的桥梁规范还未对曲线梁桥最大扭转变形作出限制的规定。经过对几座曲线梁桥破坏的分析，为保证其安全，在设计曲线形梁桥时，应对其在恒载加酒载的最大扭转变形值加以控制。
（4）墩柱截面的合理选用。当采用墩柱与梁固结的支承形式时就必须注意墩柱的弯矩变化。在主梁的扭转变形过大同时墩柱弯矩也很大（一般墩柱较矮）的情况下，采用圆形截面墩柱固结是不经济的。首先，墩柱受力过大配筋不易通过，仅仅加大墩柱直径，会使墩柱刚度增加很多，在预应力径向力作用下墩柱径向弯短和在温度荷载作用下纵向弯矩都会增加，合成后的弯矩会更大，更不利于墩柱受力。其次，圆形截面墩柱对主梁的扭转约束相对较小，不利于减小主梁的扭转变形。
但对于上述情况的曲线梁桥如采用扁高矩形截面墩柱时，就可有效避免以上不利情况的发生。因为扁高矩形截面沿主梁纵向抗弯刚度较小，而沿主梁横向抗弯刚度较大，这样既减小了墩柱的配筋又降低了主梁的横向扭转变形，更适合其受力特点，从而达到墩柱与主梁两全其美的效果。
（5）在曲线梁桥的中墩和桥台处不应全部设置为活动支座，应至少设置两个中墩多向固定支座，在桥台于主梁侧面立设置防侧滑装置。这一点主要是因为采用没有水平位移约束的活动支座时，曲线梁在汽车活载的离心力和制动力长期反复作用下容易产生主梁向曲线外侧及汽车制动力方向的水平错位（图4），一般匝道桥都是单方向行使，所以这种作用力总是朝着固定方向。当中墩采用多向活动的盆式支座或球形支座时，在主梁纵坡的影响下，主梁易产生向下的滑动（图5），这种滑动与汽车制动力一致时就更加剧了主梁的水平错位。这 种变形如任其发展下去是十分危险的，由于主梁的偏移改变了各支承与主梁的原有位置，使主梁向外偏转倾向更加严重，主梁扭矩也在增加，如不及时处理，严重时可使主梁滑落。

（6）曲线梁桥在进行边墩盖梁和支座设计时，由于其横向各支座反力相差较大，所以对边墩各支座反力应进行结构空间计算后确定，这样才能计算出反力的最不利值，同时避免边支座产生负反力，才能满足设计要求。只使用平面杆系程序计算出支点总反力后横向平均到各个支座上的方法，不适合曲线梁桥。

四、调整支座偏心改善曲线梁桥受力的平衡设计
平衡设计的原理适用于任何结构体系，一个结构首先要到达自身的平衡。这样它才会处于最稳定状态，才有能力抵抗更不稳定的活荷载。反之当结构本身就处于一种不稳定状态时，再遇到不利的活荷载，那么，结构的安全性就会受到挑战。
对于一个横桥向对称的正直桥来说，在对称的下部结构支承的情况下，其本身已经处于自身的平衡状态。在自重和预应力荷载作用下，各个梁的内力分布和位移变形是一致的，虽然数值上有差别但是微小的，只有在活载的作用下对各梁才会产生横向不均匀的内力和位移，对主梁才会产生扭矩和扭转变形。活载消失后主梁又恢复其平衡状态。
对于曲线梁桥，情况就不一样了，如果中间各墩的支承位置也像直桥那样布置在桥梁中线上，那么，由于平面曲率的影响，曲线梁在自重和预应力荷载作用下，内外梁（肋）会产生向上或向下的不均匀变形，也就是说会使主梁发生扭转变形，实践证明这种变形是相当大的，是用肉眼能直接观察到的变形，有的可使梁端部支座脱空几厘米。在活载作用下这种变形
会加大，虽然有足够的抗扭配筋，对这种结构如不进行处理，也会造成重大桥梁事故。但是这种情况可在设计时采取措施加以避免，其中最经济而又有效的方法就是调整中间交座的横向位置，使支座向与曲梁扭矩相反的方向偏移一定的距离，以使曲线梁达到类似直梁的平衡状态。
如何调整墩柱偏心才算是合理的设计呢？首先分析在桥梁在活载作用之前，产生主梁扭转变形的因素主要有两种：一是曲线梁的自重（包括铺装和栏杆），二是预应力钢索平弯的径向力作用。一般的文献推荐的方法为，通过调整支座偏心从而调整主梁扭矩峰值和扭矩分布，使主梁最大扭矩与最小扭矩接近相等。这种方法认为主梁扭矩调整到满足以上要求时即是墩柱偏心调整到位。本文作者认为此种方法有其不妥之处：首先是主梁扭矩值的大小主要取决于主梁的跨径、截面抗扭刚度和主梁的平面曲率大小。通过计算分析支座偏心值在一定范围内变化时，对于主梁扭矩值影响不大。例如对于某曲线梁桥中墩支座分别偏心20cm和25cm时，主梁扭矩值的变化不足5％。其次只调整主梁扭矩而忽略了主梁的扭转变形这一重要因素是不全面的。一根曲线梁虽然扭矩值满足设计要求，但是并不一定达到了其真正的平衡状态，仍然会使主梁产生很大的扭转变形。现在有很多曲线梁桥在施工阶段就产生主梁向外偏转或向内偏转，主要就是这种原因造成的，在设计中只注意到了梁的扭矩而忽略了控制它的扭转变形。
调整墩柱支承位置使主梁在自重和预应力荷载作用下的扭转变形最小，同时注意梁端的支座处不产生脱空现象，这样才会使主梁整体上达到一个平衡状态。具体调整方法既是计算出曲线梁在自重和预应力荷载作用下的扭转角，通过调整墩柱偏心，使支点和跨中截面的扭转角接近相等（一般方向相反），同时控制主梁各截面的扭转角和扭矩值，这样可使主梁被调整到最佳平衡状态。
墩柱偏心的方向对于不同结构形式的曲线梁桥是不一样的。偏移值应按桥梁曲率、跨径和预应力钢束在主梁内的布置通过空间结构计算确定。对于预应力混凝土曲线梁桥来说，由于预应力产生的扭矩（详见五）与自重扭矩方向一致都是向曲线外侧（远离圆心方向） 偏转，所以墩柱应向曲线外侧偏移。例如，某曲线梁桥各个墩柱分别向外偏移不同的值（见图1）。对于钢箱-混凝土组合梁来说情况就复杂一点，因为墩柱偏心要平衡的是主梁恒载和预应力荷载合成后的扭矩，钢箱-混凝土组合梁的预应力扭矩是向曲线内侧偏移（详见五），而恒载扭矩是向外偏转，两者方向相反。当合成后的扭矩是向内偏转时墩柱应向曲线内侧偏移，反之则墩柱应向曲线外侧偏移。

五、预应力钢束对曲线桥梁内力的影响
相对于主梁来说预应力钢束的作用力是作为外力施加在主梁上，那么主梁既然受到外力作用自然会产生相抵抗的内力。由于主梁的几何形状和预应力钢束的几何线形是多样的不规则的，所以曲线梁桥在预应力荷载作用下的内力也是非常复杂的。预应力对桥梁结构的作用有些是有利的，而有些是有害的。如设计失误严重时预应力也可造成桥梁结构的破坏。所以分析清楚预应力对桥梁结构尤其是对更复杂的曲线梁桥结构的影响是极其重要的问题。
预应力钢束与曲线梁的相互作用形成了一个空间的受力体系。在主梁竖向和水平面方向预应力钢束对主梁的作用力可简化为两种，一种是轴向压力Ny，另一种是曲线形钢束对主梁的均布力Qy（图6）。对于预应力钢束的竖向弯曲这里不再赘述，只分析钢束平面弯曲对桥梁的内力影响。预应力钢束任意一点的径向分布力Qy= Ry ／R，所以钢束径向力与钢束张拉力和其平曲线半径有关。可以看出曲线半径越小的桥梁，钢束产生的径向力就越大，但对具有较大半径配有大量预应力钢束的曲线梁桥，也不能忽视预应力的影响。

曲线梁桥的预应力钢束不仅有平面弯曲同时还有沿梁高度方向的竖向弯曲，这样预应力钢束径向力的作用点总是沿梁高度方向在变化。当其作用点位于主梁截面剪切中心以上或以下时，钢束径向力就会对主梁产生扭转作用（图7），位于截面剪切中心以上的钢束径向力产生的扭矩方向与位于截面剪切中心以下的钢束径向力产生的扭矩方向是相反的。两者的扭矩之和构成了预应力钢束对曲线梁的整体扭转作用。当MT上大于MT下时，主梁就产生向圆心方向的扭转，反之主梁则产生背离圆心方向的扭转。这样预应力钢束就会引起曲线梁的向内偏转或向外偏转的情况。

预应力混凝土曲线梁往往产生向外偏转的情况，这是其结构特点造成的。任何桥梁的主梁都是以受弯为主的构件，所以预应力钢束应首先满足纵向弯矩的受力要求。从连续梁的设计弯矩包络图（图8）可以看出正弯矩区段的长度远大于负弯矩区段的长度，所以相应的预应力钢束重心位于主梁底部的长度远大于位于主梁顶部的长度。这使得预应力径向力产生的扭矩MT下大于MT上，所以预应力产生的总扭矩是向曲线外侧翻转的。

预应力钢箱-混凝土组合曲线梁往往产生向内偏转的情况。因混凝土桥面板位于梁顶部，预应力钢束全部配置在桥面板内，所有钢束重心均位于剪切中心上方，使得预应力径向力产生的扭矩只有MT上，所以预应力产生的总扭矩是向曲线内侧翻转的（图9）。


六、曲线梁桥其他问题及构造要求
在曲线梁桥设计中，计算分析是十分必要的，但是构造要求和施工方法是使桥梁达到安全使用的可靠保证。
曲线箱梁桥的横隔板的设置要比相应的直桥有所加强，如果不适当的设置内横隔板、横截面的畸变引起的畸变应力可能会超过受弯正应力。
曲线梁桥的预应力钢束径向力是很大的，尤其对小半径曲线梁桥作用更大。设计时必须考虑其对主梁腹板曲线内侧混凝土的压力，这种压力可引起腹板崩裂和钢束崩出主梁。必须在腹板内设置足够数量的防崩钢筋。
对于大曲率的曲线梁，调整墩柱偏心后仍不能消除主梁扭转引起支座负反力时，可根据扭转方向采取在主梁内侧或外侧加配重混凝土的方法予以解决，配重混凝土为大容重钢渣混凝土，容重可达40～50kN／立方米。也可采用拉力支座。
桥宽较窄的曲线梁桥宜加大箱体宽度缩小悬臂宽度，以增加主梁抗扭性能。
曲线梁桥在温度作用下的位移由于梁的平面弯曲已不是按直线变化，梁端伸缩缝也要求既能沿纵向伸缩又能沿横向伸缩，选用伸缩缝的伸缩量应比相同跨径的直桥要大。
曲线梁桥的钢筋布置要求使截面具有抗扭能力，箱梁底板上下层横向筋、顶板上下层横向筋及腰板箍筋要相互搭接从而构成一个封闭的抗扭矩形。
由于曲线梁桥的预应力损失较大，所以，它在主梁中段处增配短预应力钢束。
曲线梁桥的施工要按曲线梁桥的受力特点来设计，对分段施工的主梁，由于其在形成整体前还不具有抗扭能力，所以应在曲线梁分段处和支点处使用具有抗扭能力的强力支架。对整体现浇的混凝土曲线梁应在其外侧箱体范围进行支架加强，以抵抗张拉预应力钢束后引起的支架反力的增加。为避免悬臂根部下缘在主梁扭转时产生裂缝，因此在箱梁的悬臂处不宜使用强力支架。
六、结束语
影响曲线梁桥结构的因素很多，还有很多难题尚有待进一步研究。以上仅为本人在参加曲线梁桥设计和处理一些曲线梁桥工程问题中学习和总结出的几点体会，仅供设计同行参考，不对之处，恳请指正。
本文在编写过程中得到北京市政设计研究总院总工程师罗玲，副总工程师沈中治、包琦玮和北京工业大学赵超燮教授的热心指导与鼓励，特此向他们表示衷心的感谢。

参考文献
[1]邵容光．混凝土弯梁桥．北京：人民交通出版社， 1996.5
[2]孙广华．曲线梁桥计算．北京：人民交通出版社，1997.11