静风荷载引起的超大跨度桥梁关键问题研究
肖汝诚 贾丽君 程进宋馨 孙斌 项海帆
（同济大学桥梁工程系）
[摘要］在超大跨径桥梁中，静风荷载不仅会引起结构的动力特性改变，还将导致结构强度破坏和失稳。本文以超大跨径桥梁为研究对象，计人几何、材料以及静风荷载的非线性的三重影响，对它们在静风荷载作用下的关键问题进行了研究，揭示了结构的静风荷载响应与三分力系数曲线关系，结出了研究方法和一系列研究成果。
关键词 超大跨径桥梁 静风荷载 非线性
一、引言
国内外跨海工程的建设离不开建造超大跨径桥梁，但是，桥梁跨径增大，势必会带来一系列新的问题，静风荷载问题就是其例。
在动力特性方面，现有理论计算大跨径桥梁的动力特性，一般忽略随时间变化的动力荷载非线性影响，但是，风速变化对大跨度桥梁的几何变形与内力状态都将发生变化，结构的几何刚度和质量矩阵也随之变化，从而可能影响到结构的动力特性。在强度方面，过去人们普遍认为大跨径桥梁的强度主要是受恒活载或地震荷载控制的，但我们在对香港青龙大桥（主跨1418m悬索桥）进行设计复核时发现，主塔构件的强度是由静风荷载控制的。稳定方面，人们传统认为大跨径桥梁颤振临界风速一般都低于其静风失稳临界风速，但是，1967年日本东京大学Hirai教授在悬索桥的全桥模型风洞试验中观察到了静力扭转发散的现象；同济大学风洞实验室在对汕头海湾二桥的风洞试验中，发现了斜拉桥由静风引起的弯扭失稳现象【1】。因此出现了静风荷载引起的超大跨度桥梁动力特性、强度与稳定的新问题，这些都是超大跨径桥梁在静风荷载作用下的关键问题。
本文以超大跨径桥梁为研究对象，计入几何、材料以及静风荷载的三重非线性影响，对悬索桥和斜拉桥在静风荷载作用下的关键问题进行了研究，结出了研究方法和研究成果。
二．防风作用下的结构计算理论
1静风荷载的描述
静风荷载对大跨径桥梁的作用一般简化为风对结构的阻力、升力和升力矩的三分力的共同作用。作用在主梁上的三分力（图1）表达式为
式中ρ--空气密度；
D，B--主梁截面的高度和宽度；
CHo，CVO，CMO－－－－－初始攻角时主梁沿体轴坐标各方向的三分力系数。
风洞实验结果表明，三分力系数是风的有效攻角（图2，图3）的函数。大跨径桥梁是柔性结构，在静风作用下，结构的姿态将发生改变，导致前风与主梁截面间的有效攻角变化，其三分力也随有效攻角而改变。这样，不仅风速自身的增长会引起静风荷载是非线性变化，三分力系数的变化也会导致静风荷载的非线性变化。因此，将式（1）用于超大跨径桥梁的静风响应分析，将无法获得结构的准确静风平衡点。合理的分析方法应考虑三分力系数有效攻角改变的影响。有效攻角α为静风初始攻角θo与静风作用引起的主梁扭转角θ之和。静风荷载可表示为
式中：CH(α),CV（a），CM（a）为随攻角变化的三分力函数，可通过节段模型风洞试验实测得到；D，B为主梁截面的高度与宽度。
2静风荷载作用下的平衡方程
考虑静风荷载受有效攻角的影响，静风三分力引起的等效节点可以写成结构变形的函数。大跨径桥梁的静风荷载作用下的非线性有限元分析可归结为求解以下的非线性平衡方程：
式中［K（δ）］--大跨径桥梁的总体切线刚度矩阵；
{F（α,u））--风速u和有效攻角a时的风载等效节点力向量。
对式（3）采用UL增量法求解，相应非线性增量平衡方程组如下：
3静风作用下的振动方程
为了求解桥梁结构的动力特性（包括频率和振型），首先要建立结构的振动方程，在此方程中，结构的几何刚度矩阵和质量矩阵随结构姿态和内力状态的变化而变化，表现为结构位移{δ}的函数。但是，只要风速u给定，就可以根据方程（4）计算出结构在此风速下的平衡位置，其结构刚度矩阵和质量矩阵也随之而定。此时大跨度桥梁的自由振动微分方程组为
式中δu一一在风速为u时结构的节点静位移向量；
δ--结构的节点振动位移向量。
容易得到相应的频率方程为
三、空气静力稳定性
大跨径桥梁在静风荷载作用下，主梁发生弯曲和扭转，一方面改变了结构刚度，另一方面改变了风荷载的大小，并反过来增大结构的变形，最终导致结构失稳的现象称为空气静力失稳或称静风失稳。
1.静风稳定性计算方法
考察式（3）可知，结构刚度和静风荷载都是结构变形的函数，为了求解该非线性方程，本文在综合考虑结构几何、材料非线性和静风荷载非线性的基础上出了采用增量与内外两重选代相结合的方法。风速按一定比例增加的过程中，内层选代完成结构的非线性计算，外层迭代寻找结构在某一风速下的平衡位置。该方法的具体实施步骤如下：
（1）假定初始风速Vo,荷载参数λ及荷载参数增量Δλ。
(2）计算在风速V=Voλ下结构所受的静风荷载。
（3）采用Newton－Rapson法求解（3）式，得到结构位移δ。如果结构中有单元出现塑性铰就进行总刚重组。
（4）从结构位移δ中提取单元扭转角（为左右两节点扭转位移之和的平均值），重新计算结构的静风荷载。
（5）检查三分力系数的欧几里得范数是否小于允许值，如下式所示：
式中，Na为受到静风荷载作用的节点总数；Ck为阻力、升力和升力矩系数；εk为阻力、升力和升力矩系数的允许误差。
(6）若小于允许值，判断结构中是否有单元出现塑性铰，如有，记录出现塑性铰的单元号及相应状态，调整荷载参数λ，重新计算至该塑性铰处的弯矩值等于该断面处的极限弯矩值，重复步骤（2）～（5）步；如未出现塑性铰，令λ=λ+Δλ，重复步骤（2）～（5）进行计算。
（7）若大于允许值，则重复步骤（3）～（5）
（8）若在某一级风速V下出现选代不收敛，恢复到上一级风速状态，缩短步长，重新计算，直至相邻两次风速之差小于预定值为止。
图4为考虑结构几何、材料和静风荷载非线性的桥梁空气静力稳定流程图。
2．算例分析
根据现有静风稳定计算方法，分别计算了两座大跨度桥梁的静风稳定性。
（1）斜拉桥 本文以日本学者T．Miyata设计的1000m跨径的斜拉桥为结构模型（具体数据可参考文献[5]），主梁截面取南京二桥形式进行静风稳定计算。计算结果如表1所示。图5为各种非线性下主跨中处扭转变形随风速变化的比较。
(2）悬索桥 以虎门桥为例，采用两种不同的分析方法对其空气静力稳定性进行了计算。 虎门大桥是中跨888.0m的钢箱梁悬索桥，主架梁高3.012m，桥宽35.6m，桥塔为门式框架结构，塔高为 150m，主缆间距为 33m，吊杆共 2 X 72对，间距为 12．0m.，其主要构件截面材料及几何特性见表2
计算结果列于表3.图6为主梁跨中点处扭转变形随风速的变化历程。
计算表明：
（l）一般情况下，采用线性方法计算出的大跨度桥梁失稳临界风速比非线性结果高。
（2）作用在结构上的静风荷载是非线性的，所以结构的变形随风速的变化呈明显的非线性。
（3）大跨径桥梁的空气静力失稳表现为空间弯扭耦合失稳。
（4）计人材料非线性计算静风临界风速较不计入的结果小．但失稳时结构并不变成机构，这是因为在一般情况下，材料非线性降低了结构切线刚度，但不是引起静风失稳的主要原因。
3参数研究与特殊现象分析
（l）参数研究
为了避免静风失稳，必须提高其临界风速。因此有必要考察设计参数变化对结构静风失稳风速的影响，以获得改善大跨径桥梁空气静力稳定性的方法。
作者分别就各种参数对斜拉桥和悬索桥空气静力稳定性的影响进行了研究，限于篇幅，本文仅给出研究结果。
a结构宽跨比增大，其空气静力稳定性提高，宽跨比增大25％，临界风速提高17.2％；
b．增加桥面均布荷载可以提高桥梁的空气静力稳定性；
c采用不同的主梁断面将明显改变斜拉桥的静风稳定性；
d．初始攻角增大，斜拉桥的静风稳定性有所下降；
e．增加斜拉桥主塔高度，结构的静风稳定性降低；
f改变斜拉桥边跨跨径对结构的静风稳定性影响不大；
g考虑斜拉索上的静风荷载将降低结构的静风稳定性；
h．斜拉索的垂度效应会明显降低结构的抗静风能力，仅采用Ernst公式计人拉索垂度效应是不够的；只有采用悬链线索单元考虑斜拉索垂度效应才能比较真实地反映其空气静力稳定性；
i．悬索桥主缆垂度效应对结构的静风稳定性影响不大，计算时可以不计缆索的垂度效应；
(2）特殊现象分析
作者在研究中观察到两个特殊现象：一是在主跨518m的汕头海湾二桥进行分析对，发现该桥在0度攻角下的空气静力失稳风速（129m／s）低于颤振临界风速（140m／s），即空气静力失稳先于动力失稳，该现象已在同济大学风洞试验室里得到证实。但一般而言，发生这种现象的斜拉桥主跨径应在800m以上。图7中曲线1为汕头海湾二桥主梁断面升力矩系数实测值，曲线2为常规主梁断面升力矩系数曲线。用上述两种升力矩系数分别对汕头海湾二桥进行分析，结果如表4所示。图8为主梁跨中点处扭转角随风速变化过程。
计算结果表明，产生这种现象的主要原因是该桥主梁断面的升力短曲线在攻角大于3度后的形状与常规断面不同。
另一个现象是江阴大桥静风临界风速线性结果（97m／s）比非线性结果（113m／s）低，考察江阴桥截面的升力矩系数曲线可知（图9所示），产生这种现象的主要原因是线性公式近似采用0度攻角下的升力矩系数曲线斜率作为临界风速时的斜率，此时该曲线的斜率最大。而非线性分析方法考虑了斜率随攻角的变化，临界风速作用下升力矩系数曲线斜率比0度攻角下的斜率小，从而导致了上述结果的发生。
为了验证这一解释，分别采用江阴桥和虎门桥的三分力系计算数曲线，对江阴大桥的静风稳定性进行计算。计算结果列手表5。计算结果证明了我们的判断。 
综合以上两种现象可以看出，大跨度桥梁的治风临界风速与结构主梁断面升力矩系数曲线的形状密切相关，改善升力矩系数曲线形状可以有效改善大跨径桥梁空气静力稳定性。
四、静风荷载对动力特性的影响
根据式（6），按如下方法容易求出风速u时的n个自振频率和振型{x}；
1根据施工方法，求出结构的恒载内力和构形以确定零风速下成桥初始状态，以此状态下的{Kσ}G形成结构总刚（[Ko]+[Kσ]G）。
2根据给定风速，增加一级风速ul＝u0+Δu，计算三分力及其等效节点力{F（δ，u1)}，通过Newton-RaPhson法与增量法计算方程（2），获得在此风速下的结构状态（位移，内力等），进而求得几何刚度矩阵[Kσ(δu1)]。
3重复第2步，直至ul＝u，求出相应的[Kσ(δu1)]和[M(δu)]
4将计算得到的几何刚度矩阵[Kσ(δu1)]和质量矩阵[M(δu)]代入式（6），得到在风速u下桥梁的自振频率[wu]和自振的振型。，
5输出结果。
根据以上步骤，将计算大跨径桥梁动力特性随风速变化的程序流程归结为图10所示。
为了研究静冈荷载对大跨度桥梁动力特性的影响，作者以虎门大桥为例进行了静风荷载
作用下动力特性的分析。
图11、图12给出了虎门大桥的动力特性随风速的变化曲线，当风速较小时，各阶频率随风速变化不大。但在接近80m／s风速时，频率有增大的趋势。这是因为此时风的升力作用方向向下，与升力矩共同作用，使得主缆总体素力增加，从而使频率增加。而当风速超过80m／s后，升力反向向上作用，使结构丧失了一部分重力刚度，频率开始下降。当风速临近20m/s时，频率急剧下降。
通过以上分析，以及其他桥梁的分析比较，一我们得出如下结论：
（l）大跨度桥梁的动力特性与静风荷载有关，斜拉桥与悬索桥相比，静风荷载对悬索桥的动力特性影响下大。
（2）常风速风载对结构动力特性影响较小，可以忽略不计。
（3）在接近静风失稳阶段，结构的弯、扭频率急速下降，计算其动力特性时，必须计入静风效应。
（4）在频域内分析大跨度颤振临界风速时，如果其临界风速与静风临界风速接近时，必须考虑静风对动力特性的影响。
五、小结
本文以超大跨径桥梁为研究对象，计入几何、材料以及静风荷载的非线性的三重影响，
对它们在静风荷载作用下的关键问题进行了研究，揭示了结构的静风响应、动力特性与结构
设计参数和三分力系数之间的内在联系，得出了以下结论：
（1）结构形式、主梁断面形式、风的初始攻角等因素对大跨度桥梁的静风响应都有不同程度的影响。
（2）大跨径桥梁静风失稳时的构形表现为空间弯扭耦合失稳，扭转变形对结构静风响应的影响是明显的。
（3）计入材料非线性，静风临界风速较不对入的结果小，但先稳时结构并不变成机构，即材料非线性降低了结构切线刚度，但非引起失稳的主要原因。
（4）大跨度桥梁主梁断面的升力矩曲线斜率与其静风临界风速关系密切，计力矩曲线梯度小，结构的空气静力稳定性就好，改善主梁断面的计力矩曲线，可以改善大跨径桥梁空气静力稳定性。
（5）常风速风载对结构动力特性影响较小，可以忽略不计，在接近静风失稳阶段，结构的弯、扭频率急速下降，计算其动力特性时必须计入静风效应。
参考文献
【1】M. Nagai:Possibility and Limitations Of Long-span cable-stayed bridges Based on Static and Dynamic InStability analyses,
IABSE Symposium Kobe 1998,IABSE Reports,Vol.79,Kobe,Japan,1998
【2】方明山，项海帆，肖汝诚.超大跨径悬索桥空气静力非线性行为研究.重庆交通大学学报，1999，18（2）
【3】李国豪.桥梁结构稳定与振动.中国铁道出版社，1992
【4】肖汝诚，薛惠钰.桥梁结构线性非线性动力分析程序系统.华东公路
【5】 程进，肖汝诚，项海帆.大跨径斜拉桥非线性静风自定性全过程分析.中国公路学报，2000.3
［6］程进，肖汝诚，项海帆.大跨径悬索桥静风扭转发散的级数解法.同济大学学报，1999.2
