连续配筋混凝土路面荷载应力分析
黄晓明 唐益民 ?金志强 蒋磊
【东南大学交通学院 南京 210018】??【江苏省交通厅公路局 南京 210004】
摘 要：本文根据连续配筋水泥混凝土路面的受力特征，提出了路面荷载应力分析的理论模型。结合结构应力分析的三维有限元方法，本文编制了应力分析的有限元程序，通过计算结果的分析，提出了连续配筋混凝土路面的荷载应力折减系数。
关键词：连续配筋 混凝土路面 荷载应力 研究
1 概述
为了减少接缝水泥混凝土路面由于横向胀、缩缝的薄弱而引起的各种病害(如唧泥、错台等)，改善路用性能，延长道路的使用寿命，在高等级公路的特殊地段采用连续配筋混凝土路面(简称CRCP)是一种合理的路面结构形式。CRCP由于在路面纵向配有足够数量的钢筋，以控制混凝土路面板纵向收缩产生的裂缝宽度和数量，在施工时完全不设胀、缩缝(施工缝及构造所需的胀缝除外)，为道路使用者提供了一条完整而平坦的行车表面，既改善了汽车行驶的平稳性，同时又增加了路面板的整体强度。
CRCP的板厚由车辆荷载来控制。美国ACI设计法是根据AASHO试验路的观测资料提出的JCP的设计方法引入了荷载传递因素J，建立了新的诺谟图；认为CRCP板厚较JCP可减薄10％～20％。
Teaxs Austin大学的MA，J.C.M，B.F.McCullough等、日本Kanazawa大学的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大学的TADASHI FUKUDA等人，将路面板作为弹性三层地基上的薄板，并采用裂缝模型来模拟CRCP的横向裂缝的传荷特性；裂缝模型是由一系列线性弹簧组成的，具有抗剪刚度KW、抗弯刚度Kθn、抗扭刚度Kθt。
为了能充分考虑纵，横向连续钢筋对板承载力的有利作用，在设计CRCP时能合理地确定板的厚度，必须建立合适的理论模型，并对CRCP的荷载应力作详细分析。
2 理论模型
对于连续配筋混凝土路面，由于在板的厚度方向需要考虑纵、横向钢筋的作用，必须采用三维有限元分析方法。
2.1 混凝土八结点六面体单元
路面结构是形状规则的矩形板体，分析单元采用边界为正交的六面体单元，是一种空间等参数单元，在单元划分过程中采用大小分级的方法以满足不同的需要。
2.2 钢筋模型
对于钢筋直径较小且分布均匀的混凝土路面板来说，混凝土与钢筋是在弹性阶段工作，钢筋与混凝土之间不产生滑动，可以认为钢筋与混凝土之间的粘结状况是完全粘结。国外的研究资料也表明，钢筋与混凝土采用完全粘结的假定或计入钢筋与混凝土间粘结一滑移的影响对结果的影响很小。
在CRCP的荷载应力进行有限元分析时，钢筋假定为线性杆单元，它与混凝土单元在相邻棱边界的两端结点铰接。六面体单元位移函数在棱边界上是线性的，可以保证铰接杆单元与混凝土单元之间的位移连续性。
2.3 横向裂缝模型
CRCP的横向细小裂缝主要是由于混凝土在硬化固结时的干缩及温缩受阻而形成的。这种裂缝的宽度很小，一般在0.5mm左右。由于纵向连续钢筋的作用，横向裂缝发展较为规则(垂直于中线方向)。在横向裂缝处，混凝土路面板完全断开，纵向钢筋保证其张开量不至过大。在进行有限元分析时，对于这类横向裂缝可以采用图1所示的模型来模拟其工作机理。
图1
2.4 地基模型
地基模型为温克勒地基模型和弹性半空间地基模型。
3 有限元分析方法
连续配筋水泥混凝土路面板是由板单元、钢筋单元、裂缝单元及地基四部分组成的。有限元分析时用结点位移｛δ｝表示各单元的内力，再根据相同结点叠加的原则形成总刚度矩阵［K］；同时按静力等效的原则，将每个单元所受的荷载移置到相应结点上形成荷载列阵｛F｝。通过平衡方程｛F｝＝［K］｛δ｝求解结点位移｛δ｝，并得到应变矩阵｛ε｝和应力｛σ｝。
3.1 钢筋单元的刚度矩阵
图2?图3
平面内任意一根杆件的杆端力分量是节点对杆端的作用力沿x、y坐标轴向的分量，其符号规定与x、y方向一致为正，相反为负，如图2所示。杆端力分量的列阵为，｛F｝＝［UiViUjVJ］T；杆端位移分量的列阵为，｛δ｝＝［UiViUjVJ］T。
3.2 裂缝单元的位移模式及刚度矩阵
划分单元时，混凝土在横向裂缝处不连续，裂缝两侧的结点应分开编号，但裂缝单元两侧结点的坐标相同。如图3所示，横向裂缝两侧对应结点以联结单元相联，这种联结单元在X、Y、Z三个方向具有联结刚度Kx、Ky、Kz。对于裂缝截面上纵向钢筋相联结处，联结单元的Kx为钢筋的抗拉(压)刚度，Ky、Kz为裂缝处钢筋与混凝土共同作用的抗剪刚度；
而对于相应混凝土结点间的联结单元，Kx为混凝土的抗压刚度，Ky、Kz为裂缝两侧骨料的嵌锁刚度。
(1)联结单元的应变矩阵
联结单元的应变是指其两端结点在X、Y、Z三向位移差，量纲为长度。
(2)应力矩阵
由应力应变关系可得：［σ］e＝［D］｛ε｝eKx——钢筋抗拉(压)刚度， ，kg/cm；
Ky＝Kz——钢筋的抗剪刚度，，kg/cm；
β——埋入混凝土中的钢筋的相对刚度，1/cm；?
b——裂缝宽度，cm；
Es、As——钢筋弹性模量及面积。
上式的详细推导见文献［1］。
(3)单元刚度矩阵
由虚功方程可得：［K］e＝［B］T［D］［B］
3.3 横向裂缝的迭代处理方法
由于裂缝处混凝土完全断开，此时混凝土不能承受拉应力，所以裂缝两侧相应结点间联结单元的刚度矩阵中Kx只能为抗压刚度。在开始分析时，裂缝两侧混凝土的拉压状况还是未知，故Kx不能确定。
在分析时，对Kx做如下处理：将Kx从单元刚度阵中分离出来，移到平衡方程的右端作为结点荷载来考虑。而仅将［K1］叠加入总体刚度矩阵中的相应位置。
由平衡方程［K］e｛δ｝e＝｛P｝e得：（［K1］＋［K2］）｛δ｝e＝｛P｝e
在第一次计算时，先不计Kx(即令Kx＝0)，解出结点位移｛δ｝后进行判断：
(1)若Ui-Uj＞0，表示裂缝两侧结点i、j相互嵌入，应计入抗压刚度Kx，将Kx(Ui-Uj)作为结点荷载，并将该结点荷载叠加入上一次计算时的右端荷载列阵，再次迭代计算；直至位移差(Ui-Uj)、即裂缝两侧嵌入值小于某一值ε为止。在裂缝宽度b较小的情况下，通常为b≤0.5mm时，ε取裂缝宽度的1/10左右，即ε＝0.05mm；在裂缝宽度b较大，传荷能力减小的情况下，不计裂缝处混凝土的抗压刚度，即不需进行迭代计算，则令ε取一较大数即可。
2)若Ui-Uj＜0，表示裂缝两侧结点在荷载作用下受拉，则认为假定Kx＝0是正确的，停止计算。
采用这种局部迭代方法可以模拟裂缝传递横向力的特性，而不仅仅只传递剪力，这对于裂缝宽度很小，传荷能力良好的情况是比较合理的。计算结果表明，采用上述的处理方法可以获得收敛的结果，精度满足要求；并且在迭代过程中，只需对修正后的荷载列阵进行回代求解，而不需重新计算形成总刚度矩阵，因此迭代计算的速度比较快。
结合以上原理，本文编制了CRCP荷载应力分析程序CRCPLS。
4.1 荷载作用在横向裂缝中部
如图4所示，不论裂缝间距L及地基模量Es取何值，纵向配筋率Ps增大时将引起板内最大主应力及最大弯沉的减小。但是，当Ps从0.384％增加到0.785％时，应力的减小幅度不大。对于Es=100、200MPa的情况，应力减小分别为5.5％～7.6％和4.4％～6.6％，其中以裂缝间距L＜1.0m时减小最多；同样，弯沉的减小也不明显，分别为2.8％～4.2％和3.5％～5.7％。
图4?图5
4.2 荷载作用在纵向自由边中部
(1)图5所示，荷载作用在纵向自由边中部时，板内应力情况略有不同。其结果表明：
①对于裂缝间距L＜1.0m的情况，纵向配筋率Ps的增大使板内最大主应力值减小。当Es＝100 200MPa时，减小幅度分别为15.3％和12.3％。
②对于L＞1.0m的情况，纵向配筋率Ps的增大将导致板内最大主应力的略微增大；但裂缝间距越大，应力的增加越不明显。当Ps从0.384％增加到0.785％、Es=100(200)MPa、L＝1.0m时，应力增加5.0(5.2)％；L＝1.5m时，应力增加4.5(4.4)％；L=2.0m时，应力增加2.4(1.9)％；L＝2.5m时，应力增加1.6(1.0)％。
(2)对于弯沉，与荷载作用在横缝中部的相同；随配筋率Ps的增加，弯沉单调减小但不显著。当Es=100MPa时，弯沉减小幅度为0.7％～6.8％；Es=200MPa时，弯沉减小为0.8％～5.7％，其中以裂缝间距L＜1.0m时减小幅度最大。
5 临界荷位
5.1 分析参数取值
(1)盐城铺筑的500mCRCP试验路经过6年的营运后发现，其绝大多数横向裂缝的间距L在0.5～3.0m间。因此，分析时采用L＝0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0m八种间距来计算CRCP的荷载应力。
(2)对纵向配筋率Ps的分析表明，在通常情况下Ps对荷载应力的影响不大。考虑到
结果的安全性，取Ps=0.5％来计算，采用Φ16的Ⅲ级钢筋。
(3)CRCP的板厚H取为20cm，板宽B取4.0、6.0m两种；裂缝宽度取为0.5mm；采用弹性半空间地基，取Es=100、200、300MPa，us=0.35来计算。
(4)计算荷载为Bzz-100，轮胎压强p=0.7MPa；双轮荷载简化为两个边长为19cm的正方形荷载，中心距离32cm。
5.2 计算荷位
(1)参照普通有接缝混凝土路面的临界荷位，分析过程中计算了纵向自由边中部(荷位1)，横向裂缝中部(荷位2)两种不同荷位。
(2)为了考虑不同板宽的影响，采用两种板宽4m和6m。
5.3 计算结果的分析
图6
由图6中的曲线可以看出，随裂缝间距L的变化，板内的控制应力是不同的。当L＜1.5～2.0m时，不论地基模量Es取何值，荷载作用在荷位2时产生控制应力，此时σy＞σx、σ1≈σy。当L＞2.0m，Es≥200MPa时，荷载作用在荷位1与荷位2产生的最大应力值相近；只有在地基刚度较小(＜200MPa)的情况下，荷载作用在荷位1产生的最大应力值才明显大于荷位2产生的最大应力趋于稳定。
程序的计算结果表明在板厚一定的情况下，横向裂缝间距L及地基模量Es是影响CRCP荷载应力的重要因素。
5.4 临界荷位的确定
通过上述分析，可以得出如下结论：
(1)当横向裂缝间距L＜1.5～2.0m时(Es较小时，L取下限)，临界荷位是荷位2，即为后轴作用在横向裂缝一侧的中部；
(2)当横向裂缝间距L＝2～4m时，应分别对荷位1与荷位2进行荷载应力验算，取大值作为控应力；
(3)当横向裂缝间距L＞4m时，临界荷位是荷位1，即后轴一侧轮载作用在纵向自由边中部。
6 横向裂缝处的传荷能力
CRCP的裂缝宽度很小，一般在0.5mm左右。裂缝处的传荷能力主要是由纵向连续钢筋的抗剪刚度所提供的。与钢筋的抗剪刚度相比，裂缝处混凝土的集料嵌锁刚度显得较小，并且随裂缝宽度的略微增大而减小很快。
图7所示为裂缝间距L、钢筋抗剪刚度Kz与传荷能力的关系。传荷能力以裂缝两侧的挠度比表示，抗剪刚度由公式(2)计算得，其中钢筋直径分别取1.6、1.8cm，裂缝宽度取0.05cm。图7表明，裂缝间距L在1.5～2.0m之间时传荷能力最佳，并随钢筋抗剪刚度的增大而提高。
图7
7 结论
通过以上的分析计算，可以得出以下几个结论：
(1)横向裂缝间距是影响CRCP荷载应力与裂缝处钢筋受力的重要因素，较密的横向裂缝对CRCP的受力状况是不利的。设计、施工中应采取相应的措施予以避免。
(2)常用的纵向钢筋配筋率(0.5％～0.7％)对荷载应力的影响很小。
(3)板厚设计时，应对纵缝中部和横向裂缝中部两种荷位进行荷载应力验算，以保证在车辆荷载作用下，路面板不会在横向裂缝间距小的情况下产生纵向断裂；在横向裂缝间距较大时不会产生新的横向裂缝。
(4)横向裂缝处板边缘的钢筋受力最为不利，设计时应将纵向钢筋按边缘密、中间疏的原则来布置。
(5)基层的强度及稳定性仍然很重要。良好的支承条件将明显改善板与钢筋的受力状况。
(6)CRCP横向裂缝的传荷能力要明显优于JCP的接缝，受力状况较JCP有所改善。在地基强度较小的情况下，CRCP的应力、弯沉比相同板厚的JCP分别减小6％～10％和8％；地基支承良好时，CRCP与JCP的应力、弯沉相当。
参考文献
1 邓学钧，陈荣生.刚性路面设计.北京：人民交通出版社.1990.3
2 宋启根，单炳梓.钢筋混凝土力学.南京：南京工学院出版社.1986
3 张允真，曹富新.弹性力学及其有限元法.北京：中国铁道出版社.1983
4 B.Frank,McCullough,Criteria for Design and Construction of Continuously Reinforced Concrete Pavement,Concrete Pavement，Edited by A.F. STOCK,1988
5 K.Verhoeven,Cracking and Corrosion in Continuously Reinforced Concrete Pavements,Proceedings,Fifth International Conference on Concrete Pavement Design and Rdhabilitation,Vol.1,Purdue University,1993
