线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法）

本人整理了线路中桩坐标和切线方位角计算的两种方法，拿出来与大家探讨，目的是对您的测量工作能有所帮助。这两种方法尚未经过实践验证，如果您发现它们有错误或缺陷，别忘了告诉我。

方法一：线路中桩坐标和切线方位角计算（CASIO-4800P程序）

适用于直线、第一缓和曲线（ZH-HY）、园曲线、卵形曲线（YH-HY，可以从大半径到小半径，也可以从小半径到大半径）、第二缓和曲线（YH-HZ）。

输入变量：A=起点桩号；B=终点桩号；D=起点切线方位角；F=起点X坐标；H=起点Y坐标；K=起点曲率；R=终点曲率（曲率为 1÷半径，直线的曲率为0）；M=判断因子（线路左转M=－1； 线路右转M=1； 直线M=0）；C=桩号（起点和终点之间的任意桩号，A≦C≦B）。输出：X，Y=桩号为C点的坐标；P=桩号为C 点的切线方位角（单位：度）。

程序开始：

ABDFHKRM

Lbl 0:{C}

K-R=0=>S=C-A:Goto 5:≠=>Goto 2 ⊿

Lbl 2:G=ABS((B-A)÷(R-K))

K=0=>L=0:S=C-A:Goto 1 ⊿

R=0=>L=B-A:S=L-C+A:Goto 1 ⊿

L=KG

K<R=>S=L+C-A: ≠=>S=L-C+A ⊿

Lbl1:N=S-L-(S^5-L^5)/(40G^2)+(S^9-L^9)/(3456G^4)-(S^13-L^13)/(599040G^6)+(S^17-L^17)/175472640G^8)-(S^21-L^21)/(78033715200G^10)

E=(S^3-L^3)/(6G)-(S^7-L^7)/(336G^3)+(S^11-L^11)/(42240G^5)-(S^15-L^15)/(9676800G^7)+(S^19-L^19)/(3530096640G^9)-(S^23-L^23)/(1880240947200G^11)

K>R=>N=-N:Z=-1: ≠=>N=N：Z=1 ⊿

T=D-90MZL^2÷(πG)

X=F+NcosT-MEsinT ◢

Y=H+NsinT+MEcosT ◢

P=D+90M Abs(S^2-L^2)/(πG)

 P<0=>P=P+360⊿

P>360=>P=P-360⊿

P=P◢

Goto 0

Lbl 5:K=0=>Goto 6: ≠=>Goto 7 ⊿

Lbl 6:X=F+ScosD ◢

      Y=H+SsinD ◢

      P=D◢

Goto 0

Lbl 7:X=F+2sin(90SR÷π)×cos(D+90MSR÷π) ÷R ◢

Y=H+2sin(90SR÷π)×sin(D+90MSR÷π) ÷R ◢

      P=D+180SR÷π

P<0=>P=P+360⊿

P>360=>P=P-360⊿

P=P◢

Goto 0

程序结束

 

线路中桩坐标和切线方位角计算公式（方法一）

 

A=起点桩号，B=终点桩号，C=AB上任意点桩号，D=起点切线方位角，

X0=起点X坐标，Y0=起点Y坐标，M=左转为-1；右转为1；直线为0，

K=起点曲率，R=终点曲率。

直线：Ｋ＝R＝０，S=C-A

X=X0+ScosD

              Y=Y0+SsinD

              P=D

园曲线：Ｋ＝Ｒ≠０， S=C-A

X=X0+2sin（90SR/π）.cos（D+90MSR/π）/R

Y=Y0+2sin（90SR/π）.sin（D+90MSR/π）/R

P=D+180MSR/π

 

缓和曲线：曲线参数G=Abs（（B-A）/（R-K））

第一缓和曲线：Ｋ＝０，Ｒ≠０，L=0，S=C-A

第二缓和曲线：Ｋ≠０，Ｒ＝０，L=B-A，S=L-（C-A）=B-C

是卵形曲线：    Ｋ≠０，Ｒ≠0，Ｋ≠Ｒ，L=KG

Ｋ＜R，S=L+(C-A), Z=1

              　　　　　　　Ｋ＞R，S=L-(C-A), Z=-1

 

Ｎ＝（S-L）－（S5-L5）／40G２＋（S9-L9）／3456G４-（S13-L13）／599040G6

＋（S17-L17）／175472640G8-（S21-L21）／78033715200G10

 

Ｅ＝（S３－L３）／６G－（S７－L７）／336G３＋（S１１－L１１）／42240G５-（S15-L15）／9676800G7＋（S19-L19）／3530096640G9-（S23-L23）／1880240947200G11

 

K＞R ,N=-N

T=D-90MZL2/πG

X=X0+NcosT-MEsinT

Y=Y0+NsinT+MEcosT

P=D+90M Abs（S2-L2）/πG

 

 

 

 

方法二：缓和曲线中桩坐标和切线方位角计算程序（PC-E500）

适用于第一缓和曲线、第二缓和曲线、卵型曲线（R1>R2或R2>R1）。该方法无须知道起点切线方位角，但要已知终点坐标。如果想用它求起点切线方位角，只要输入的桩号C比A大1毫米就可以了。

1.输入信息

A=起点桩号；B=终点桩号；XA，YA=起点坐标；XB，YB=终点坐标；R1=起点半径；R2=终点半径；K=左偏为-1，右偏为1；C=AB之间任意点桩号，A＜C≤B。直缓（缓直）点半径输1E50；Y$输“Y”，结束，回车继续下一个桩号的计算。

 

2.输出信息

     XP，YP=桩号为C 点的坐标；AT=桩号为C 点的切线方位角（度.分秒）。

 

3.源程序：

10:INPUT"A=";A:INPUT"B=";B:INPUT"XA=";XA:INPUT"YA=";YA:INPUT"XB=";XB:INPUT"YB=";YB

15:INPUT "R1=";R1:INPUT "R2=";R2:INPUT "K=";K

20:G=ABS (R1*R2*(B-A)/(R1-R2)):S=SQR ((YB-YA)^2+(XB-XA)^2)                                                         

21:P0=ASN ((YB-YA)/S)

23:IF (XB-XA)<0 THEN P0=180-P0 

24:IF (XB-XA)>0 AND P0<0 THEN P0=P0+360  

25:IF R1<R2 THEN Z=-1:M=G/R2+B-A:GOTO 30  

26:Z=1:M=G/R1 

30:L=B-A:GOSUB 1040

31:P1=PP

35:INPUT "C=";C:L=C-A

40:GOSUB 1040

50:P2=P1-PP:P3=P0-K*P2

60:XP=XA+DP*COS P3:YP=YA+DP*SIN P3

70:P4=180*(M*L+Z*L^2/2)/G/PI :AT=P3+K*(P4-PP)

80:PRINT "XP=";XP:PRINT "YP=";YP:PRINT "AT=";DMS AT

100:INPUT "END?";Y$

110:IF Y$="Y" THEN END

120:GOTO 35

1040:X=L-L^3*(M*M/3+Z*M*L/4+L*L/20)/(2*G^2)+L^5*(M^4/5+Z*M^3*L/3+3*M^2*L^2/14+Z*M*L^3/16+L^4/144)/24/G^4

1050:Y1=L^2*(M+Z*L/3)/2/G-L^4*(M^3/2+3*Z*M^2*L/5+M*L^2/4+Z*L^3/28)/12/G^3

1060:Y2=L^6*(M^5/3+5*Z*M^4*L/7+5*M^3*L^2/8+5*Z*M^2*L^3/18+M*L^4/16+Z*L^5/176)/240/G^5

1070:Y=Y1+Y2

1080:DP=SQR (X^2+Y^2)

1090:PP=ATN (Y/X)

1095:RETURN

结束