罗荃 王君杰 范立础
【同济大学桥梁系 上海 200092】
摘 要：本文对钢筋混凝土桥的抗震设防标准进行了分析，以结构初始造价和地震损失分析为基础，探讨有关直接损失、间接损失定量分析的一些问题，并由此定出钢筋混凝土桥在使用期内的合理广义造价，以便于工程决策。?
关键词：桥梁 抗震 直接损失 间接损失 广义造价
1 概述
我国是一个多地震的国家，据统计在我国建国五十年以来，死于各种自然灾害的人中约有54%的人口死于地震灾害，损失高于150亿元。在几次地震后惨痛的经验教训中，人们领悟到了生命线工程的重要性。作为生命线工程之一的桥梁工程，在整个生命线工程中占有重要的地位。然而，在外部环境的作用下，特别是在极端地震的情况下，要使桥梁结构保持完好无损，不仅在造价上是昂贵的，在实际中也是不可行的。因此，对于罕遇的强烈地震，确定一个合理的抗震设防标准可能是减轻地震灾害的有效途径。由于地震作用和结构抗力的随机性质，工程结构的抗震设防标准通常采用概率的方法描述，可以称为目标可靠度，国内外许多学者都对结构抗震设计的目标可靠度作了很多的尝试，对目标可靠度的确定大体有类比法和校准法两种。在目前工程经济的决策中，把经济效益放在首位是最普遍的原则，本文涉及的桥梁广义造价便是从经济的观点确定桥梁结构合理的抗震可靠度或指标。利用对广义造价进行优化来确定目标可靠度的过程可以用图1进行描述。
2 方法的陈述
一般来说，结构物的抗震设防投资越高，地震时引发的损失越小。然而极端地震具有罕见性，社会资源具有有限性，因而必须制定合理的结构设防设计标准，便于决策者们对社会中有限的资源分配作出决定。大多数国家的规范允许结构物在极端地震下因为功能失效而导致人员伤亡以及经济损失，这并不就是不合理，因为抗震设防标准应综合考虑：(1)生命安全；(2)控制破坏；(3)结构可靠；
(4)最小使用期成本四点因素。由于上述四点是相关联的，即结构的初始造价越高，结构的可靠性越高，生命安全的保障越高，受灾后的损失越小。由此可知，为确定目标可靠度而采用的方法应不仅包括结构的初始造价，而且应包括结构物受灾后的损失值。现今广泛使用的投资—效益方法，不仅考虑了结构的初始造价(投资)，而且考虑了结构受灾后的损失减少(收益)，因此利用其简单的数学公式，可以从可行方案中找出最佳经济方案。
确定目标函数为：
E［CT］=CI+CA+CB→min (1)
式中：CT——桥梁单体广义总造价；
CI——桥梁初始造价；
CA——直接经济损失；
CB——间接经济损失。
CI的值随着设防标准的不同而不同，包括结构类和非结构类(如附属设施)两种。CA的值包括修复费用、附属设施损失费用、人员伤亡费用等，关于桥梁的直接损失CA包括桥梁的修复费用和桥上的汽车由于桥梁毁坏而造成的损坏费用。CB是由于地震而涉及到的经济影响，目前有多种确定CB值的方法：(1)投入产出模型(I—O模型)；(2)社会统计矩阵模型(SAM模型)；(3)总量平衡型(CGE模型)。最常采用的是I—O模型，本文在计算C?B时采用的亦是此种模型，它包括两部分：(1)由于桥梁的破坏使交通流量受阻而引起的某些行业的损失；(2)由于某些行业的损失而引发的其它行业的关联损失。
3 桥梁单体的造价分析
3.1 原始造价CI的确定
根据我国的规范，抗震设计的荷载是用通过反应谱得到的地震荷载乘以结构重要性系数Ci、综合影响系数CZ、水平地震系数Kh等之后得到的，设k=Ci·CZ，使k值在(0.15～0.6)范围内逐级变化，得到对应于不同k值的设计方案。
当方案m的材料选定以后，CI值的大小可以由《公路工程概算定额》的条款得到，它同抗震设防水准或失效概率Pf相关联，即第m方案的设防水准越高，结构的可靠度(1-Pf)越高，其初始造价CI的值会越高；第m方案的设防水准越低，结构的可靠度(1-Pf)越低，其初始造价CI的值会越低。
3.2 直接损失CA的估计?
直接损失同结构的破坏水平有着密切的关系。结构的破坏水平同抗震设防标准以及地震强度有关，结构的破坏程度随着采用的方案不同、地震强度不同而不同。我们采用Park—Ang(1985)破坏指数来衡量构件的破坏水平，它不仅考虑了最大变形的影响，而且考虑了累积滞变耗能。
?? (2)
式中：δm——构件在荷载作用下的最大反应；
δu——构件在静载作用下的极限位移；
βe——常量系数；
∫dE——消耗能量；
Qy——屈服剪力。
由于材料的老化会使结构强度降低，丧失一部分承载能力，因此考虑结构在某一地震荷载作用下产生的破坏时，应计入结构强度随时间而减退的影响。由于结构在第n年的抗力有所下降，同结构刚建成时相比，在遭受同样强度的地震后，平均震害指数有所提高。其破坏指数相应提高为[6]：
D(t=n)=(2-eψn)D(t=0) (3)
式中ψ为一系数，取值与结构类型、工作条件有关。由于桥梁是一个整体，由许多构件组成，因此结构整体上的破坏指标应该用全局破坏指标来衡量。对构件的破坏指数D进行加权平均后可以得到全局破坏指标：
Dg=∑ωiDi (4)
式中ωi为i构件的权重。
找出与Dg相关的修复价值同CI之间的关系，便可以得到直接经济损失CA。设CA与CI的比值为ξ，文［1］给出了地震中钢筋混凝土结构的破坏损失比(见表1)。
表1
破坏状态 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 倒 塌
损失比(%) 0～5 5～10 10～40 40～80 80～100
欧进萍等人根据对地震后结构物的统计，确定出我国规范规定的五个破坏等级与Park—Ang指数的关系(见表2)
表2
破坏状态 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 倒塌
Park-Ang指数 0～0.2 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.9 ＞0.9
由于当全局破坏指标Dg≥dm(中等破坏指标)时，结构便产生了不可修复的破坏，因此在Dg≥dm时，可以认为结构的初始造价全部丧失。根据文［4］，取Park—Ang指数中的中等破坏指标的值作为Dg的阈值，即d0=〖CM)〗0.5。可得：
(5)
式中α1、α2、d0为参数。
通过表1以及考虑到桥梁结构的一些特点，大致定出α1=3.05，α2=1.60，得到破坏指数Dg与损失比ξ的函数关系(见图2)。
3.3 间接经济损失CB的估计?
CB的值不仅与破坏程度有关，而且与破坏后修复时间的长短有关，设时间恢复曲线如图3，中纵坐标为结构功能的恢复百分比FR(t)，横坐标为恢复所需要的时间，可以得到桥梁丧失其功能的时间为：
(6)
式中：FR(t)——结构具有功能的百分比；
t3——结构恢复其100%功能的时间。
采用I—O(Input—Output)模型来估计CB的值。根据文［2］，第一部分的损失为：
(7)
式中：Xiioss——为第i行业的损失；
r——延迟系数，r=(延迟的某一特定桥上的交通量)：(特定桥上的交通总量)；
tloss——桥梁丧失其功能的时间；
Xi——第i行业未受灾害时的产量；
tIO——I—O表中计入的时间长短；
εi——I—O表中i行业每单元的经济剩余；
νi——部门的比例系数，νi=(通过特定桥梁中i行业的货物量)：(i行业的货物总量)；
Xi、tIO、νi与εi是与破坏程度(其指数为Dg)无关的量。
?根据文［2］，第二部分的损失为：
(8)
式中：Xi＊——i行业受灾后的产量；
Xir——〖WB〗经过调整比例后的i行业的产量。
3.4 使用期内的桥梁单体的成本
由于在桥梁使用期内可能发生地震，k=0、1、2、＾，故而桥梁单体在使用期的成本通过广义造价的形式可以进一步表达为：
E［CL］=C1+E［CA+CB］
=CI+E［CD］ (9)
由于地震产生的损失CD=CA+CB是一个随机变量，它的值可以由公式(10)得到：
(10)
式中：X——结构的破坏水平；
Y——次地震中最大强度的平均值；
fX｜Y(X｜Y)——当Y=y时，X的概率密度函数；
fY(y)——一次地震的强度的概率密度函数；
由于货币的值是变动的，当前的货币值与n年后的货币值是不同的，因此若要价值具有可比性，则CD的货币值应折算成为当前的货币值：
CD(t=0)=CD(t=n)·(1+r)-n (11)
式中r为国家规定的物价年增长指数。
假定每一次地震之后，桥梁结构都得到修复，则：
(12)
式中：fTk｜Tk≤L——使用期内发生第k次地震的时间的概率密度函数；
P(NL=n)——在L年中发生n次重要地震的概率。
4 桥梁单体的可靠度
结构的抗震可靠度或失效概率同结构的抗震设防标准、结构所处的位置以及地震发生的概率有着很大关系。当通过Monte—Carlor模拟确定桥梁结构的失效概率Pf时，可以用公式(13)表达：
Pf=E｛I［g(X)］｝
=∫XI［g(X)］fX(X)dX (13)
式中：X——包括结构性能、承载能力、荷载变化等的随机变量；
g(X)——结构功能函数，g(X)≤0表示结构失效；
I［g(X)］——符号涵数，
；
fX(X)——X的边缘概率密度函数。
5 由桥梁单体广义总造价确定目标可靠度
综上所述可知，当使用期成本E［CL］=CI+E［CD］→min时最为经济合理，然而CI和CD是一对相互矛盾的事件，二者的关系是此消彼涨，并且都是结构抗力R的函数或设防水准的函数，也是失效概率Pf的函数，其关系如图4所示。
图4
由图4可知，在P0f处，CL取得极小值。
6 结论
综上所述，利用最小使用期成本可以得到合理的初始造价和平均灾害损失，并且由此可以得出优化的设防标准和目标可靠度。
然而，通过广义造价来确定最小使用期成本还有许多地方需要完善：
(1)高速公路是一个网络，交通量的延迟应由网络分析而得出，因而应确定一个合理的交通模型。
(2)应该对公式(5)中的a1、a2数据作进一步调查或实验，得出更精确的Dg与CA函数关系。
(3)对于公式(7)中的参数r、Vi的确定应进一步细化，并统计出较合理的时间延迟曲线。
参考文献
1.尹之潜.地震灾害损失的动态分析模型.自然灾害学报.1994年3卷2期
2.Junjie Wang EFFECTIVE ASEISMIC DESIGN OF CONCRETE BRIDGES Techical Report to China Scholarship Council Apirl 1999
3.Martin Williams and Robert G.Sexsmith Seismic Damaeg Indices for Concrete Structures:A state-of-the-Art review Earthquake Spectra Vol，No2，319-349。
4.欧进萍等.钢筋混凝土结构基于地震损伤性能的设计.地震工程与工程振动.1999年19卷1期
5.王光远.抗灾结构的最优设防荷载与最优可靠度.土木工程学报.1997年30卷5期
6.肖光先.现有建筑物抗震可靠度和加固经济评价.地震工程与工程振动.1991年11卷2期
7.尹之潜.城市地震灾害预测的基本内容和减灾决策过程.自然灾害学报.1995年4卷1期
