孙忠玉
（咸宁市公路管理处 湖北咸宁 437100）
摘要： 考虑上部重载弯矩和地基土抗力弯矩的影响，推导出了梁式轻型桥台台身内力计算公式，比较分析表明，台身的弯矩内力和偏心矩明显减小。
关键词： 梁式轻型桥台台身； 上部重载弯矩； 地基土抗力弯矩
1 前言
在梁式轻型桥台的设计中，规范［1］规定将台身视作上下铰接承受土侧压力的竖梁来验算截面强度，忽略了上部重载弯矩以及地基土抗力弯矩的影响。为了了解上述荷载作用下台身内力的变化规律，文中应用结构力学和土力学的基本原理，推导出了台身内力计算公式，并结合算例进行了比较分析，供同行参考。
2 上部重载弯矩和地基土抗力弯矩计算
2.1上部重载弯矩 M1 (图1)
M1 = ( 1)
式中： Pi— 作用于每延米台身上的上部重载（KN）；
yi — 上部重载作用点至台身截面重心轴的距离（m），当 M1 使台身前墙受拉时取正号，反之取负号。
2.2 地基土抗土力弯矩 M0
(1) 基本假设［1］
整体性基础，台身为连续等厚，地基反力呈直线分布；在恒载和土压力的作用下，桥跨结构对称，不计活载作用下桥台水平位移的影响。
(2) 计算简图及推导公式［2］
从计算简图2（虚线表示变形情况）可知，除地基土抗力弯矩M0 外，其它外力均可直接求出，故关键是M0 的计算。首先假定B端完全固结，相当于在B端加了一个附加刚臂，阻止其发生转动，然后强使B端发生与实际情况相同的转角（图3），两种情况叠加使得结构的受力和变形与原来的完全相同。由图4、图5可知，在外力附加弯矩RP 和转动力矩 Rθ的共同作用下，可得B点转角位移方程：
Rθ+ RP = 0
(K1+ K2)θ－M = 0
θ= M /(K1+K2)
求出θ后，将图4、图5两种情况叠加，得到台身下端B点的地基土抗力弯矩M0 。
M0= M － K2θ= M ( 2)
式中：θ、M 、M0 —各种荷载作用时，每延米台身下端B点的转角、B点固结时的固端弯矩以及地基土抗力弯矩，使台身前墙受拉时，取正号，反之取负号；
K2 —台身抵抗转动刚度（KNm）， K2=3EI/H1=ELa3/4H1 ；
K1—基础抵抗转动刚度（KNm），K1=K0I0=K0Lb3/12 ；
L —台身计算长度（m），一般取L=1m ；
K0—地基弹性抗力系数（KPa/m）；K0一般由试验或根据分层总和法求出的基础沉降量确定；无试验资料时，可参照文献[5]表2—5 —2采用；
E—台身材料弹性模量(KPa)； I— 台身截面惯性矩； I0— 基础截面惯性矩； 其它符号所表示的意义见图1。
将K1和K2代入式（2）有：
M0 =M /D (3)
其中 ： D =1+ ( ) 3 (4)
3 台身内力计算
桥上无活载、台背填土破坏棱体上布置有车辆荷载时，台身受力最为不利，因而控制设计。
A端铰接、B端固结时，下列荷载作用时的固端弯矩M ：
上部重载弯矩 M = －M1/2 (5)
土载 M = －(7e + 8e )H12/120 (6)
汽载 、 挂载 M = －ecH12/8 (7)
根据简支梁力的平衡条件，台身在下列荷载作用时的内力方程（图2）：
上部重载弯矩 Mx = (M0 －M 1 )X/ H1 + M 1 (8)
Qx = (M0 －M 1 )/H0
Nx = + (X+ C1/2－C)aγ
土载 Mx =〔(2e + e )H1/6 + M0/H1〕X －e X2/2 － ( e －e )X3/6H1 (9)
Qx = (2e + e ) H0 /6 + M0/H0－e X－(e －e )X2/2H0
Nx = 0
汽载 、挂载 Mx = (ec H1/2 + M0 /H1)X－ecX2 /2 (10)
Qx = ec H0/2 + M0 /H0－ec X
Nx = 0
式中： γ—台身材料容重（KN/m3）；
X—端点A至计算截面的距离（m）；
Mx—弯矩(KN/m)，使台身前墙受拉时，取正号，反之取负号；
Qx—剪力(KN)，对临近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正；
Nx—轴力(KN)，使截面受压者为正；
其它符号所表示的意义见图2。
从图1、图2不难看出，当时X=H0，剪力组合有最大值，当X=H1时，轴力组合有最大值。最后用求导法确定弯矩组合最大值的位置X0 。
4 算例
如图1所示，某梁式轻型桥台，台帽为15号砼，台身为10号砂浆砌30号块石，台身容重23KN/m3，基础为15号砼。已知，a =120cm，b=160cm，H0=325cm，H1=350cm，C=50cm，C1=20cm，上部支座反力P1 =45KN，y1 =45cm，台帽重P2 =13.58KN，y2 =4cm；汽ec=7.37 KN/m，挂ec=7.66KN/m，E=800×5300=4240000KPa，K0=150000KPa/m；弯矩计算时， e =1.71KN/m, e =18.78KN/m，剪力计算时，e =2.19KN/m, e =18.05KN/m，详细资料见文献[5]第三章第五节例题。
由（1）得 M 1 = －19.71KNm
由（4）、（5）、（6）、（7〕得 D =11.22
上部重载弯矩 M = 9.86KNm 土载 M = －16.56 KNm
汽载 M = －11.28 KNm 挂载 M = －11.73 KNm
将M 和D 代入式（3）有 ：
上部重载弯矩 M0 = 0.88 KNm 土载 M0 = －1.48KNm
汽载 M0 = －1.01KNm 挂载 M0 = －1.05 KNm
将M1和M0代入式（8）、（9）、（10），对荷载组合Ⅰ、Ⅲ的 M x 求导得到弯矩组合最大值位置X0=2.05m。
用规范中的方法和文中方法计算的台身内力及荷载组合见表１，台身截面强度和稳定性验算见表２，台身弯矩图（组合Ⅰ，未加荷载安全系数）见图6。
表1：
注:由组合I控制设计 。
表2：
5 结论
5.1考虑地基土抗力弯矩尤其是上部重载弯矩的影响，台身弯矩内力和偏心距明显减小，如例题中分别减小了24%和28%。这表明上部重载弯矩和地基土抗力弯矩愈大，台身承载力愈高。在上部重载不变的情况下，可以采取增大力臂的方法来增大上部重载弯矩，即在构造设计时，使支座在台帽上顺桥向的位置，满足至台帽前缘最小距离的规定即可。从式（3）、（4）中可知，影响地基土抗力弯矩（绝对值）的主要因素是台身厚度与基础宽度的比值a/b以及地基弹性抗力系数K0。当a/b愈小或者K0愈大，即基础愈宽或者地基承载力愈高时，地基土抗力弯矩就愈大。
5.2需要指出的是，设计规范中除忽略了上部重载弯矩和地基土抗力弯矩的作用以外，其关于台背土压力类型及其分布的假设[3，4]等也与客观实际不符，这些因素同样会造成台身内力计算值的增减。因此，设计时不能仅考虑上部重载弯矩和地基土抗力弯矩等有利因素的影响，就片面地认为现行的设计方法[1]偏保守，进而减薄台身或者不重视施工质量。
参考文献：
[1]. JTJ022—85，砖石及混凝土桥涵设计规范 [S].
[2]. 胡有旺 . 受基础约束作用的地下墙体分析[J]. 建筑结构，1998，[9].
[3]. 编写组. 轻型桥台圬工拱桥[M]. 北京：人民交通出版社，1978.
[4]. 王渭漳，等 . 墙背土压力分布计算的新理论及其工程应用[M]. 北京：人民交通出版社，1996.
[5]. 江祖铭，等 . 墩台与基础[M]. 北京：人民交通出版社，1996.
