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摘 要：本文应用渗流理论建立岩体渗流计算模型，推导了隧道衬砌外缘剩余水头的计算公式，并对荷载-结构计算模型、理论解析计算和有限元计算三种抗水压隧道衬砌结构设计方法予以介绍。
关键词：高水位外水荷载 隧道衬砌结构设计 -
1. 前言
在西南地区修建铁路、公路时，都不可避免地出现隧道工程，且越来越多的隧道穿越高水位富水地区，如成渝公路中梁山梁道、缙云山隧道、广渝公路华蓥山隧道及渝怀铁路圆梁山隧道等。目前，为实现可持续发展，人们对生态环境的保护日益重视，同时，衬砌结构的防水要求也日益提高。因此，如何正确合理地进行抗水压衬砌结构设计，是目前隧道设计中值得深入研究的课题。
2. 外水荷载对衬砌结构作用的基本形态
众所周知，根据伯努里方程，水下空间任一点的水力势为： -
(1) -
式中：Z---该点的相对高程，代表单位液体的位能；
P---该点的水压力，P/γ代表单位重量液体的压能；
γ---水容重；
α---动能修正系数，实际动能与按断面平均流速计算的动能之比值，一般α>1，在工程计算中常取α=1；
v---该点液体的流速，αv2/2g代表单位重量液体的动能；
g---重力加速度。
式（1）中水力势H或水压力P是标量，它没有方向性，不是作用力。只有水力势H或水压力P的梯度才是向量，才是作用力。
若v较小，则式（1）为 -
(2)
式（2）中H、P均为势函数，它应符合偏微分方程： -
(3) - 式中x、y、z是笛卡尔坐标轴，它们取在主渗流的方向，Kxx、Kyy、Kzz是主渗流系数。
在给定边界条件下，由式（3）可解得H（x，y，z）。在渗流场内每一点均有确定的水压力梯度而形成外水荷载体积力。 -
(4) - 显然，隧道外水荷载由两部分组成，即渗流体积力
及Z方向的浮力γ。
3. 岩体渗流计算模型
进行隧道渗流场的计算，必须了解岩体的渗透特性，建立适当的数学模型。
由于岩体存在节理裂隙，并受地质构造等作用，使岩体的渗透有着明显的各向异性，不同方向的渗透系数相差几倍乃至几百倍。把节理裂隙的渗透特性转化到岩体中去，就得到一种各向异性的渗透连续介质。所有岩体都可用这种数学模型来处理。其中，各向同性均匀孔隙介质是各向异性的一个特例。
若采用各向异性均匀介质模型进行渗流计算，在各向异性渗流场中，空间某点流速向量与水力势梯度关系为： -
(5) - 显然，渗透系数是张量，如将坐标轴选在渗透主方向，则i≠j时，Kij=0, 式（5）简化为：
-
(6) - 式中：Kxx、Kyy、Kzz---主渗透系数。
由于岩体结构十分复杂，无论采用何种完善的渗流数学模型，都难以符合实际情况，很难通过计算手段求得准确的渗流场。水利水电科学院经多组计算发现，只要边界条件相同，介质的弹性模量相同，不管怎样的渗流场所产生的衬砌环向应力都基本相同。因此，我们可采用最简单的渗流模型---各向同性的均匀渗流介质进行计算。
当洞室周边围岩节理裂隙发育均一，裂隙间距远小于隧道直径，且洞顶地下水柱高度远大于隧道半径时，假定裂隙岩体与混凝土衬砌为均匀渗透介质，地下水服从达西定律，渗流断面为近似于圆形的变截面（见图1），电力工业部东北勘测设计院按放射流导出： -
-
图1 近于圆形的渗流断面
-
(7) - 式中：Hβ---作用于衬砌外缘的剩余水头（m）；
HA---外水全水头（m）；
HO---内水全水头（m）；
r1---地下水面到隧道中心距离（m）；
r2---混凝土衬砌外半径（m）；
r3---混凝土衬砌内半径（m）；
K1---岩体的渗透系数（cm/s）；
K2---混凝土衬砌的渗透系数（cm/s）。
若内水水头HO=0，则式（7）变为：
(8) -
式（8）即为隧道衬砌外缘剩余水头的计算公式，
。按不同的K1/K2值计算β值，列于表1。 -
外水荷载折减系数 表1
- 上述公式基本上符合某水电站地下水长期观测资料。如2号洞桩号K0+704的1号孔岩石的渗透系数，根据滴水量与灌浆前压水试验测出的K1值约为2×10-6cm/s；混凝土的K2据某工程局的试验资料约为2×10-9cm/s，则K1/K2≈1000s。实测外水压力为0.86MPa，约为全水头的95%，与计算结果相接近。桩号K0+551.5的1、2号孔，按滴水量和该孔附近灌浆前压水试验资料K1值为2×10-5~2×10-6cm/s，因该处混凝土衬砌中有冷缝及渗水，其K2值约为1×10-6~1×10-7cm/s，K1/K2=10~20，实测外水压力为0.240~0.495MPa，与计算结果相近似。可见，作用于衬砌上的外水压力主要取决于围岩与混凝土衬砌渗透系数的比值（倍数），K1/K2的比值越大，Hβ越大，反之，Hβ越小。
岩体渗透系数为裂隙透水性与岩块透水性的综合值，即
(9) - 式中：e---裂隙平均宽度；
b---岩体裂隙间距；
Km---岩块渗透系数；
Kf---裂隙透水系数。
众所周知，X共轭扭形构造面是岩体的主要裂隙。共轭构造面往往只有一组较发育形成裂隙，成为渗透通道。裂隙中的水流通常为层流状态，其透水系数Kf可按式（10）计算。 -
(10)
式中：K'---裂隙连续性指标，为连通面积与整个面积之比；
g---重力加速度；
v---动力粘滞系数。
4. 外水荷载作用下衬砌结构内力分析
4.1 荷载-结构计算模式
荷载-结构计算模式是隧道衬砌结构内力分析的传统方法，也是目前我国广泛采用的一种主要设计方法。图2为外水荷载作用下荷载-结构计算模式简图。 -
图2 外水荷载作用下荷载-结构模式简图 -
当衬砌与围岩完全密贴时，外水荷载是以孔隙压力作用在衬砌上，当衬砌与围岩不完全密贴（即部分脱离）时，外水荷载除孔隙压力外，还有脱离部分水压力对衬砌的作用，因此，引入作用面积系数α，即外水荷载Pi可由式（11）求得：
Pi=αβγHi (11)
式中：Pi---第i处的外水压力；
α---作用面积系数
，
n---孔隙率；
Hi---第i处的水柱高；
其它符号同前。
由于液体的各向同性，Pi的作用方向为衬砌外缘的法线方向。若令Py=∑Piy，则Py为结构所受的浮力。我们可以把外水荷载Pi理解为渗流体积力和浮力对衬砌结构作用的综合反映，围岩对承载能力的贡献则是通过结构的变位所产生的弹性抗力来体现。
4.2 理论解析方法
II.Y.iioHUMaTKUH于1972年提出了渗透力作用下圆形断面隧道应力的计算公式（图3）。
在渗流场力作用下围岩与衬砌接触面法向应力为：
σn=-γ[HA-Hβ(1+A2)]/A1 (12)
半径为r处衬砌切向应力为： -
(13)
式中：γ---水容重；
t--- t=r2/r1-
- ER、μR、E、μ――分别为岩体及衬砌的弹模和泊松比。
-
图3 水荷载作用下理论解析计算简图
圆形洞室在浮力作用下的衬砌应力，可近似利用无限域有加劲环的孔洞单向拉伸荷载作用下的解。因公式繁锁，此处从略。
关于非圆形洞室的理论解析可通过保角变换进行。
4.3 有限元方法
将式（6）代入水流连续方程式
，可得偏微分方式式（3，式（3）等价于求解如下泛函的极值问题。 -
(14)
由式（14）就可编制有限元程序来求解势函数H，H求得后，可按式（6）求得渗流体积力和浮力，把它换算成结点力进一步用有限元方法求解水荷载作用下的隧洞应力。
5. 排水措施的作用
排水是隧道设计解决地下水问题经常采用的措施之一。传统的设计方法认为衬砌外边缘处的水压力就是隧道的外水荷载，加强排水可以有效地减小衬砌外缘处的水压力，从而减小衬砌内的切向应力。水利水电科学院进行大量的计算发现，衬砌切向应力与势函数H的分布形态关系不大。同时，对某一隧洞进行了三种排水方案的对比计算，①底板中部设盲沟排水（方案）；②底板两端设盲沟排水（方案II）；③不设排水（方案III），计算结果整理成图4、图5。
图4为三个方案的衬砌外缘的水头值，由于排水的影响，各方案计算结果差别很大。衬砌与围岩的接触应力差别也较大，但衬砌切向应力都不受排水的影响而基本相同。
从图4可以发现，由于排水措施的设置，降低了衬砌外缘处的水头Hβ，在排水附近尤为显著。Hβ的降低虽然未减小总荷载（即外水位），但却改变了渗流体积力的分布，使作用于衬砌范围内的渗流体积力较小，作用于围岩范围内的渗流体积力加大，这就改善了接触面受力条件，使得σn由较大的拉应力变为较小的拉应力，或者拉接应力变为压应力。 -
图4 排水对衬砌应力的影响 图5 初砌外缘水头分布 -
在设计中应尽可能发挥围岩的承载能力，保证衬砌与围岩的联合作用来减小衬砌的负担。联合作用的保证是通过两者接触面传递力来实现的。如果接触面为压应力，力的传递是自然保证的，当接触面为拉应力，则认为衬砌与围岩脱离，应力进行重分布，衬砌受力条件恶化。设置排水就可以减小或消除接触面上的拉应力，有利于衬砌与围岩的共同作用，这就是排水措施的作用。
6. 结语
（1）通过分析，外水荷载是渗流场力，由渗流体积力和浮力两部分组成。外水荷载的折减系数取决于衬砌与围岩渗透系数的比值。
（2）荷载-结构计算模式虽未真正反映渗流场，但结合目前衬砌结构设计的实际情况，该法仍为进行抗水压衬砌设计常用方法。
（3）根据衬砌与围岩有条件地联合承载的特点，设计时可根据情况采取必要的工程措施来保证衬砌与围岩的联合工作。 -
参考文献 -
1. 水工隧洞设计规范（SD134-84）. 北京：水利电力出版社，1984
2. 潘家铮. 水工隧洞和调压室. 水工隧洞部分. 北京：水利电力出版社
3. 水工隧洞喷锚衬砌设计. 吉林省水利勘测设计院，水工隧洞设计经验选编
4.《某水电站地下建筑物的外水压力》，电力工业部东北勘测设计院勘测总队，水工隧洞设计经验选编
5. 张有天.《论水工隧洞的外水荷载》，《地下工程经验交流会论文选集》
6. 张有天、张武功、王镭. 再论隧洞水荷载的静力计算. 水利学报，1985.3 -
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（陶伟明）
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