摘 要: 针对城市双车道公路盾构隧道，设计了9块等分管片，采用有限元法进行了管片结构力学分析。结果表明，通缝拼装比错缝拼装条件下管片结构的变形较要大，而弯矩和剪力要小，轴力变化不大；同是错缝拼装，随着K块的位置不同，其内力和变形也不相同；通缝和错缝拼装的变形图和轴力图的形状是相同的，而弯矩图和剪力图形状不同。9块等分管片的变形、混凝土应力和螺栓的剪力都满足设计要求，故值得在我国推广应用。
关键词：盾构隧道 管片结构 力学特征 梁一弹簧模型
1 引言
随着我国城市的发展，为了解决地面交叉路口、江河和其他障碍物的交通问题，我国修建了大量的桥梁(包括地面立交)。但是因桥梁对城市景观和的影响比较大，而跨江、河大桥对航道也有影响，同时为了解决防空问题，越来越多的城市将交通转为地下，如上海复兴东路双管双层公路越江隧道、南京玄武湖公路隧道、在建的武汉长江隧道和拟建的南京长江隧道等。上海复兴东路越江隧道为双管双向双层6车道穿越黄浦江的公路隧道，隧道外径11.00m，内径为10.04m，上层车道净高2.6m，下层车道净高4m，为国内第1条用泥水平衡盾构施工的双层隧道工程，竖井和岸边段采用明挖法施工，并采用地下连续墙和SMW工法进行围护。而南京玄武湖隧道全长2166km，暗埋段2123km，隧道标准横断面设计宽度32m，双向6车道，净空高度4.5m，隧道采用明挖法施工。
拟建的成都火车北站北延线隧道工程南起于人民北路一环路路口，北到老成彭公路，隧道长2km左右。隧道的地质条件为：从上至下分别为杂填土、粘土、卵石土、强风化泥岩和中等风化泥岩；隧道位于卵石土层；地下水位较高，一般为地面以下2—5m。隧道穿过人民北路、二环路、火车北站广场、火车大楼、火车股道以及住宅小区等，施工难度大，拟采用盾构法进行施工。隧道设计规模为城市一级主干道，设计行车速度为60km／h，采用分离的两个并行盾构隧道，每个隧道内布置双车道，总共为双向四车道。本文首先根据设计要求进行了盾构隧道内净空的布置，然后设计了隧道衬砌管片结构，最后进行了管片结构力学计算，并分析了管片结构的力学特征。
2 隧道内净空的布置
根据市区车型的组成情况，在盾构隧道内布置一个大车道和一个小车道。参考公路隧道和城市道路设计规范，大车道宽3.75m、小车道宽3.5m，行车道的两侧路缘带宽为0.5m，余宽(安全带宽)为0.25m。在行车道的右侧设一检修道，宽度设为0.5m，并加上余宽0.25m，共同组成检修道的宽度，来满足检修道的设计要求。因此，通行限界宽度为0.5m+0.25m+0.5m+3.75m+3.5m+ 0.5m+ 0.25m =9.25m。检修道净高2.5m，行车道净高为5.2m。考虑到附属设施所需要的空间，在顶部布置射流风机、车道信号灯、照明灯具、火灾探测器、水喷淋器、监控摄像机、扬声器等；隧道横断面中部设有消防灭火器与紧急电话；在行车道板下设有排水沟和排水管、消防用水管、电缆槽、人行通道等。同时，考虑到建筑装修和调整施工误差所需要的空间(在设备通行限界的外侧预留l0cm)，由此得出盾构隧道的内净空直径为10.0m。盾构隧道内净空的布置如图1所示。
3 管片结构设计
3.1 管片结构型式与厚度
在盾构隧道设计中，衬砌结构有单层与双层两种衬砌结构型式。单层衬砌指仅采用装配式管片作为承载结构，而双层衬砌指在管片的内侧再模筑混凝土(素混凝土或钢筋混凝土)共同组成承载结构。在大断面公路盾构隧道设计中，有采用单层衬砌的，也有采用双层衬砌的。比如上海复兴东路越江盾构隧道采用单层管片衬砌，外径11.00m、内径10.04m；管片后48cm；日本东京湾横断公路隧道，采用双层衬砌，钢筋混凝土管片外径为13.9m、内径为12.6m、厚度为65cm，内侧现浇35cm厚的二次衬砌。从目前国内外所设计的盾构隧道来看，不设置二次衬砌是主流，故本次设计采用单层衬砌管片结构的型式。
按照材料管片可分为钢筋混凝土、铸铁和钢以及符合材料管片，就混凝土管片来说，有平板型和箱型。本次设计首先根据工程类比，参考国内外类似工程的设计，主要从盾构隧道的内径、地质以及埋深情况进行类比。同时，采用多种手段进行反复的结构计算分析，确定采用厚度为50cm的钢筋混凝土平板型管片，管片混凝土选用C50，则管片外径为11.0m。
3.2 管片结构分块设计
对于外径为11.0m的盾构隧道，一般将管片分成8—11块，由封顶块、邻接块和标准块组成，且封顶块的圆心角为标准块的1／3左右。由于盾构设备的不断发展，其起吊和拼装能力不断提高：故可将一环管片等分。管片等分的优点有：a．每块管片的大小相等，有利于优化配置管片运输设备；b．同时减少管片的接头数量、增加了管片的整体刚度和：隧道衬砌的防水能力，如日本东京湾公路隧道；c．其不足之处为在进行K块拼装时，因K块的重量较大而对盾构机械手的起吊和工人的操作要求较高，但随着真空吸盘机械手的出现，对于重量较大的K块的拼装也成为可行。因此，本次管片设计采用等分型式。
管片一环等分成9块，其分块图见图2。由1块封顶块K、2块邻接块趴、B2和6块标准块A1-A6组成，每块的圆心角均为40°；一环内纵向采用8.8级M45型螺栓36个，等圆心角布置；环向采用8.8级M36型螺栓，每个接缝处在幅宽方向布置2个螺栓孔，每个螺栓孔处设置2个螺栓，每个接缝处共4个螺栓，一环内共布置36个环向螺栓。对于钢筋混凝土平板型管片，在我国通常采用的螺栓有弯螺栓和斜螺栓两种。在抗弯和抗开裂方面，直螺栓明显好于弯螺栓和斜螺栓。考虑到本次设计的隧道为大断面，地下水位比较高和采用的是厚管片结构等特点，故管片接头采用直螺栓。
3.3 管片幅宽、楔形量与楔形角
随着盾构机机械手吊装能力的提高，管片的幅宽是越来越大，常用到的有1m、1.2m、1.5m和2m等。考虑到本工程的实际情况，并从工程造价、工期、防水等方面进行比较分析，并参考目前盾构机的实际装备能力，最终确定管片的幅宽为2.0m。
在进行管片拼装时，为了满足曲线和施工中的蛇行修正(指的是施工纠偏问题)，要设置一定量的楔形管片环。楔形管片环的楔形量与楔形角应根据隧道的线形、围岩地质条件、管片的制作精度和施工质量要求以及施工水平来确定。通常隧道外径11.0m左右的管片楔形量为40-70mm，而楔形角一般为10´~25´。本工程的最小半径为1000m，经过计算分析，其楔形量设计为40mm，采用两侧楔形的方式，其楔形角为12.5´。
3.4 拼装方式
盾构隧道管片的拼装方式有两种，通缝拼装和错缝拼装。通缝拼装时，管片衬砌结构的整体刚度较小，而变形较大、内力较小。采用错缝拼装时，管片衬砌结构的整体刚度较大，而变形较小、内力较大。同时错缝拼装时，要求纵向螺栓的布置能够进行一定角度的错缝拼装。因此，对于管片的分块设计要求比通缝拼装条件下较高乙错缝拼装的拼转角度根据纵向螺栓的布置而定，可以两环一组错缝拼装，也可以三环一组错缝拼装或多环一组错缝拼装，其一般将K块放在隧道拱顶90°范围以内。
本次设计的9等分管片可以进行通缝和错缝拼装。通缝拼装时，K块从拱顶正上方左偏或右偏20°。错缝拼装时，按每两环为一组进行错缝拼装：第一环的封顶块(K)在拱顶正上方；第二环的封顶块(K)从拱顶正方左偏或右偏20°。由于该隧道工程地下水位较高(最大为25m左右)，为了满足增大管片衬砌结构的整体刚度，并减小管片结构的环向和纵向变形以及接缝的张开量，从而提高隧道的防水能力和耐久性等，推荐采用两环一组的错缝拼装。K块的拼装方式采用轴向插入型，其轴向插入角度设计为10°，管片的接头角度也设为10°。拼装时K块沿纵向先搭接2／3、径向推人，然后再纵向插入到位。错缝拼装展开图示意于图3中。
4 有限元分析
盾构隧道管片结构的有限元计算模式包括模拟管片结构的模型、作用在管片结构上的荷载模式以及管片结构与围岩间的相互作用关系。我国在盾构隧道设计计算中，常采用匀质圆环来模拟管片结构，用抗力的形式来模拟管片与围岩间的相互作用，与日本的惯用法类似。本文采用梁一弹簧模型模拟管片结构，通过弹簧来模拟管片与围岩间的相互作用，作用在管片上的荷载采用荷载一结构模式进行计算。
4.1 梁一弹簧模型
梁一弹簧模型模拟用曲梁单元模拟管片，用接头抗弯刚度Kθ抗压刚度Kn和抗剪刚度Ks来模拟环向接头的实际力学行为。因环间接头(纵向接头)将引起衬砌圆环间的相互咬合作用，此时除考虑计算对象的衬砌圆环外，将对其有影响的前后衬砌圆环的1／2环也作为对象，采用空间结构进行计算，并用螺栓的径向抗剪刚度Kr和切向抗剪刚度Kt来体现纵向接头的环间传力效果，同时将两侧1／2环管片在其纵向上的位移进行约束。梁一弹簧模型在日本国用得较多，其计算简图及其曲梁单元见图4。
4.2 荷载一结构模式
盾构隧道管片结构与地层间的相互作用模型采用荷载一结构模式见图5。图中Wg为管片自重、Po为地面超载、W1为上覆水土荷载、W2为隧道底部反力、q1和q2为侧向水土压力、H为埋深、D为盾构隧道外径、Kdcn和Kdct为地层法向和切向基床系数。同时，假设衬砌环与周围土体的相互作用用径向弹簧单元和切向弹簧单元来体现，这些单元受拉时将自动脱离，弹簧单元刚度由衬砌周围土体的地基抗力系数决定。
4.3 计算断面
根据埋深条件、地层土质、地下水及管片的特征等条件，参照地质勘察报告，选取可能出现最不利受力情况的最大埋深断面进行计算分析。在确定作用在隧道上方的土层压力时，国内外视地层情况，主要采用卸拱理论(太沙基公式为主体)和按全部地层压力计算土层压力的方法，但均带有较大近似性。国外也有取最小土压力不小于2D高度的地层压力(当计算土压力小于此值时)的经验法，D为盾构隧道的外径。考虑到本次计算分析的盾构隧道主要穿过卵石土层，以最不利荷载考虑，选择最大埋深为29m的位置作为计算断面，地下水位为地面以下2.0m左右，将全部水柱和土柱荷载直接作用到隧道结构上，且按水土合算的模式进行计算分析。
4.4 参数取值
采用有限元程序的方式进行求解，土的容重为20kN／m，基床系数50MPa／m，侧压系数为0.53。由于管片间的连接螺栓采用的是直螺栓，参照国内外相关的试验研究成果，取管片环向接头正弯曲(管片内侧受拉)抗弯刚度Kθ+为4×105kN·m／rad，负弯曲(管片外侧受拉)抗弯刚度Kθ-为2.4×105kN·m／rad，轴向拉压刚度Kn为5.1×104kN／m，剪切刚度Ks为3.6×104kN／m；环间接头螺栓的径向剪切刚度Kr和切向剪切刚度Kt均为8.0×104kN／m。Kdcn取为50000kN／m3，Kdct取为35000kN／m3。
4.5 计算结果
进行了不同拼装方式条件下的结构内力和变形分析，见图6。将各计算组的隧道管片结构的最大截面内力及变形计算结果汇总于表1中。表中的数值均为管片一环内(幅宽为2m)的实际计算结果；正弯矩代表隧道内侧受拉，负弯矩代表隧道外侧受拉；轴力以受压为正δmax为管片结构的最大变形量，Mmax为最大的正弯矩，Mmin为最大的负弯矩，N为相应于最大正弯矩和负弯矩的轴力。
5 管片结构力学特征分析
从内力和变形图上可以看出：通缝拼装和错缝拼装的变形图和轴力图的形状是相同的；而弯矩图和剪力图形状不同，这是由于错缝拼装时出现咬合作用产生的；错缝拼装在纵向螺栓处出现了很大的剪力(通缝时没有剪力)，故剪力图在纵向螺栓处出现了跳跃，同时弯矩图曲线也不圆滑。由表可以看出，在荷载和管片结构条件相同情况下，对于不同的拼装方式有：a．通缝拼装时，管片结构的变形要大、弯矩和剪力要小；b．而错缝拼装时，有变形小、弯矩和剪力大；c．不同的拼装条件下轴力变化不大；d；同是错缝拼装，随着K块的位置不同，其内力和变形也不相同，最大的正弯矩出现在错缝拼装的第一环上，而最大的负弯矩出现在第二环上。
最大变形量为9.8626mm，参照《日本盾构隧道设计规范》，其最大控制变形量为D‰(0为隧道的外径)，故最大的控制变形量为11mm，满足变形要求。最大正弯矩对应的管片混凝土的压应力为17.61MPa、拉应力为-7.45MPa；最大负弯矩对应的管片混凝土的压应力为12.75MPa、拉应力为-0.06MPa。管片混凝土采用C50，由规范可知其抗拉强度设计值ft=1.89MPa,抗压强度设计值fc=23.1MPa；混凝土抗压强度满足要求，抗力强度超过了设计值，可通过配置钢筋来满足强度要求。纵向螺栓的最大剪力为295.8kN，8.8级M45型螺栓的抗剪能力为1306mm2×250MPa=326.5kN，满足强度要求；环向螺栓的最大剪力为185.3kN，8.8级M36型螺栓的抗剪能力为816.7mm2×250MPa=204.2kN，满足强度要求(计算结果见表1)。
6 结论
针对城市双车道公路盾构隧道，设计了9块等分管片，采用有限元法进行了管片结构力学分析。对于不同的拼装方式有：a．通缝拼装时，管片结构的变形要大、弯矩和剪力要小；b．而错缝拼装时，变形要小、弯矩和剪力要大；c．不同的拼装条件下轴力变化不大；d．同是错缝拼装，随着K块的位置不同，其内力和变形也不相同；e．通缝和错缝拼装的变形图和轴力图的形状是相同的，而弯矩图和剪力图形状不同。本次设计的9块等分管片的变形、混凝土应力和螺栓的剪力都满足设计要求，故值得在我国推广应用。
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(李 围 何 川)